Over de technische achtergronden van de fiets - the technical background of the bicycle
Home » 08

 De besturing van een fiets

 

Van het rijden van een fiets, kan menig kind van vijf zo een demonstratie geven. Met de besturing van een fiets, bedoel ik het ontwerp en de gevolgen van de keuzes van wieldiameter, vorksprong (doorbuiging) en framegeometrie. Welk krachtenspel ontstaat er, en welke theorie voorspelt de stuureigenschappen. Door de geringe massa van de fiets t.o.v. de rijder, heeft deze een sterke invloed op het stuurgedrag. Dit is een complicerende factor, die moeilijk in formules is te stoppen. Rond 1886 krijgt de besturing van de Rover Safety uit Fig.1a de vorm die men in bijna alle ontwerpen toepast.

Als de naloop nul is (FIG.2b), heeft de fiets geen eigen stabiliteit meer. Bij nog sterkere doorbuiging krijgen we “voorloop” en wil de fiets alle kanten op behalve rechtdoor; dit is vermoeiend en gevaarlijk! Sommige voorvorken zijn niet gebogen maar recht. N.B. Deze vorkschedes maken wel degelijk een hoek met de binnenbalhoofdbuis, zodat de naloop niet te groot wordt! (Zie FIG. 2d). We kunnen in principe ook een naloop krijgen door de vork om te draaien, zoals bij FIG.2c; dit wordt o.a. toegepast bij stayerfietsen (FIG.2e) en voorwiel aangedreven ligfietsen als Bokhorst en Minq. Maar ook die hadden al een gestroomlijnde voorganger, zoals blijkt uit deze patentaanvrage van Augustin Isaac uit Lyon in 1941.

FIG.1a  De geometrie van het voorframe. Er zijn veel experimenten bekend met balhoofdhoeken (B), wieldiameters (D) en vorksprong (V). We kunnen een vorksprong krijgen door vork te buigen, door rechte vorkpoten een hoek te laten maken met de balhoofdbuis, of we zetten de vorkpoten gewoon een aantal centimeters voor het balhoofd. De naloop N en de effectieve naloop M ( = mechanical trail , de belangrijke waarde), liggen vast als we de eerste drie gekozen hebben. Met B, D en V kunnen we na wat wiskundig goochelwerk berekenen dat:

M = (0,5 . D . cos B - V )  en  N = (0,5 . D . cos B - V ) : sin B.

Steering a bicycle

.

Many five-year-old kids can give a demonstration of riding a bicycle. By steering a bicycle, I mean the design and consequences of the choices of wheel diameter, fork offset and frame geometry. Which forces play a role, and which theory predicts the steering characteristics. 

The low mass of the bicycle in relation to the rider, has a strong influence on the steering behavior. This is a complicating factor that is difficult to put into formulas. Around 1886, the  frontfork of the Rover Safety of Fig.1a takes this shape, that is used in almost all designs.

When the trail is zero (FIG.2b), the bicycle no longer has its own stability. With even more offset we get “neative trail” and the bike wants to go in all directions except straight ahead; this is tiring and dangerous! Some forks are not curved but straight. N.B. These fork sheaths do make an angle with the steerer tube, so the trail does not become too large! (See FIG. 2d). We can also can get a trail by turning the fork around, as in FIG.2c; this is used, with stayer bikes behind the derny (FIG.2e) and front-wheel-drive recumbent bikes such as Bokhorst and Minq. But they too already had a streamlined predecessor, as evidenced by this patent application by Augustin Isaac from Lyon in 1941.

FIG.1a The geometry of the front frame. Many experiments are known with head angles (B), wheel diameters (D) and fork offset (V). We can get an offset by bending the fork (2a,2b), by angling straight fork legs with the head tube (2d), or by simply placing the fork legs a few inches in front of the steerertube. The trail N and the effective trail M (= mechanical trail, the important value) are fixed, once we have selected the first three. With B, D and V, and using some mathematical magic, we can calculate that:

M = (0.5. D. Cos B - V) and N = (0.5. D. Cos B - V): sin B.

 

  Het optillen van het frame tijdens het verdraaien van het stuur, zie FIG.1b , is een belangrijk effect van de vorksprong V. Als we het stuur 90 graden draaien, wordt het frame over de hoogte H opgetild. Als we minder draaien, wordt het frame ook minder opgetild. Rechtdoor gaat via het laagste punt en dat kost het minste kracht. Als er meer gewicht op het voorwiel drukt, zoals bij een tandem, zal er meer gewicht opgetild moeten worden en merk je dit effect beter.

  De onderzoeker David Jones introduceerde een stabiliteitsindex U. Fietsen hebben goede stuureigenschappen als deze tussen -1 en -3 ligt ; bij de hogere waardes, als -1, wordt de fiets instabieler; bij lagere waardes, zoals -3, is het zelfcorrigerend effect groter. Je moet het stuur dus iets verder draaien voor je de bocht om gaat, en het stuur trekt zichzelf sneller recht. In het blad FIETS gaf men deze u-waarde vaak weer bij de framegegevens. Hoewel de u-waarde dus gebruikt wordt om de stabiliteit van fietsen met eenzelfde wieldiameter onderling te vergelijken, (zoals bij een test van verschillende racefietsen), blijkt het theoretisch model van Jones niet goed genoeg om een absoluut oordeel te geven. De formule komt uit de tweede druk van Bicycling Science; in de huidige druk beschouwt men de hier gebruikte formule voor de U-waarde dan ook als fout. Om te zien wat het effect was, bouwde David Jones fietsen met voorvorkgeometrieën, die tegen alle bestaande wijsheid in gingen. Hij probeerde een onberijdbare fiets te bouwen. Al zijn creaties bleken na wat oefening toch berijdbaar; de mens kan zich blijkbaar goed aanpassen: de redding voor menige ontwerper!    

Lifting the frame while turning the handlebars, see FIG.1b, is an important effect of the fork offset V. If we turn the handlebars 90 degrees, the frame is lifted over height H. If we turn less, the frame is also lifted less. Straight ahead goes through the lowest point and that takes the least force. If more weight presses on the front wheel, such as with a tandem, more weight will have to be lifted and you will notice this effect better.

 

The researcher David Jones introduced a stability index U. Bicycles have good handling properties if they are between -1 and -3; at the higher values, like -1, the bicycle becomes more unstable; at lower values, such as -3, the self-correcting effect is greater. So you have to turn the handlebars a little further before turning, and the handlebars straighten itself faster. In the FIETS magazine, this u-value was often included in the frame data. Although the u-value is used to compare the stability of bicycles with the same wheel diameter, (as in a test of different racing bicycles), Jones's theoretical model turns out not to be good enough to give an absolute judgment. This formula was used in the second edition of Bicycling Science; in the current edition, the formula used for the U-value is considered to be incorrect.

To see the effect, David Jones built bikes with fork geometries that went against all existing wisdom. He tried to build an unridable bicycle. All his creations turned out to be rideable after some practice; apparently people can adapt well: the salvation for many a designer!

Als we het evenwicht bewaren op de fiets, zijn we voortdurend bezig met kleine correcties; we slingeren lichtjes om ons eigen spoor. Ons evenwicht wordt bepaald door de plaats van het zwaartepunt (eng. COM = center of mass) ten opzichte van het vlak door het hoofdframe. Zodra we een bocht naar links willen maken, sturen we eerst (onbewust) even naar rechts, om het zwaartepunt links van het framevlak te krijgen. Door de zwaartekracht worden we nu naar links en naar beneden getrokken; er ontstaat door de rijsnelheid echter een centrifugaal (="middelpuntvliedende") kracht die ons naar buiten en weer omhoog drukt. Het effect is dat we gaan overhellen in de bocht. Hiervoor is een reactiekracht (=grip) nodig van de banden; bij ijzel vallen we al gauw.

Bij hele lage snelheden ontbreekt de centrifugaal-kracht en balanceren we met ons zwaartepunt boven de raakpunten van de wielen. Voor elk frame geldt, dat de fiets pas stabiel rijdt boven een bepaalde snelheid. De ouderwetse omafiets is sneller stabiel dan een criteriumracer. Gewoonlijk liggen deze waardes rond de 20 km/u (6 m/s). Bij deze snelheid zal de fiets ook zonder berijder stabiel zijn en kleine verstoringen zelf corrigeren! Er is bij experimenten met een rijderloze fiets, gebruik gemaakt van kleine vuurpijltjes die op het stuur gemonteerd werden. Als de fiets zichzelf niet stabiliseerde, en na ontsteking het stuur naar links draaide, dan viel de fiets naar rechts om! Dit bewijst dat we naar links sturen om naar rechts te gaan. Als de snelheid van de rijderloze fiets te laag of te hoog wordt, zal de fiets langzaam in een trage bocht naar links of rechts omvallen.

De armen van de rijder dienen als demper van trillingen. Dit is een belangrijke functie: zonder demping kunnen trillingen uitgroeien tot een shimmy; dit is een steeds sterker worden trilling om de lengteas van het voertuig. Shimmy's hebben te maken met de eigenfrequentie van het voertuig en treden bij een, voor die fiets, specifieke snelheid op. Een oorzaak van het ontstaan van trillingen is de trap-frequentie. De plek waar we kracht zetten, het pedaal, ligt buiten het vak door het frame. Zeker als we stevig trappen, zal er een verschuiving zijn van het evenwicht, en daarmee kan een lichte slingering in het stuur ontstaan. Omdat er twee pulsen per trap-omwenteling zijn, liggen de frequenties gewoonlijk tussen de 1,5 en 4 Hertz. De eigenwaardes van het frame zouden boven de 5 Hertz moeten liggen.

Ook regelmatige trillingen van het wegdek (kasseien of ribbels) kunnen vervelende frequenties  en slingereffecten opleveren.

When we keep balance on the bike, we are constantly making small corrections; we wind slightly around our own trail. Our equilibrium is determined by the position of the center of gravity (COM = center of mass) in relation to the plane through the main frame. As soon as we want to make a left turn, we first (unconsciously) steer to the right, to get the center of gravity to the left of the frame plane. Gravity now pulls us to the left and down; however, the driving speed creates a centrifugal (= "centrifugal") force that pushes us out and up again. The effect is, that we start leaning in the corner. This requires a reaction force (= grip) of the tires; we soon fall, riding on ice.

   At very low speeds, the centrifugal force is lacking and we balance with our center of gravity above the contact points of the wheels. Keeping our equilibrium is harder.

Each bicycleframe, has a certain speed above wich it rides stable.The old-fashioned granny bike is more stable than a criterium racer. Usually these values ​​are around 20 km / h (6 m / s). At this speed, the bike will be stable even without a rider and correct minor disturbances itself! In experiments with a riderless bicycle, use was made of small flares that were mounted on the handlebars. If the bicycle did not stabilize itself, and after ignition the handlebars turned to the left, the bicycle fell over to the right! This proves that we are steering left to go right. If the speed of the riderless bicycle becomes too low or too high, the bicycle will slowly tip over in a slow left or right turn.

 

The rider's arms act as a damper to vibrations. This is an important function: without damping, vibrations can grow into a shimmy; this is an increasing vibration around the longitudinal axis of the vehicle. Shimmies have to do with the natural frequency of the vehicle and occur at a specific speed for that bicycle. A cause of the occurrence of vibrations is the pedaling frequency. The place where we apply force, the pedal, is outside the plane through the frame and wheels. Certainly if we pedal firmly, there will be a shift in the balance, which can cause a slight sway in the handlebars. Since there are two pulses per revolution of the cranks, the frequencies are usually between 1.5 and 4 Hertz. The eigenvalues of the frame should be above 5 Hertz. Regular vibrations of the road surface (cobblestones or ridges) can also cause annoying frequencies and swinging effects.

De hoogte van het zwaartepunt van een fiets heeft invloed op onze stuurcorrecties. Hoe hoger, hoe meer tijd we hebben om te corrigeren. Zolang we rechtuit rijden is een laag zwaartepunt stabieler. Dit voordeel verdwijnt, als we snel moeten reageren om putjes of stenen te vermijden. De gewichtsverdeling (plaats en hoogte van het zwaartepunt) is belangrijk; bij veel gewicht op het voorwiel, zal de fiets sneller reageren op verdraaiing van het stuur. De wielbasis heeft ook grote invloed op de besturing van de fiets. Lange fietsen, als tandems, zijn veel stabieler dan hun eenpersoons collega met dezelfde geometrie. Ze hebben uiteraard wel meer wegdek nodig om te manoeuvreren. Vouwfietsen en korte wielbasis ligfietsen en zijn berucht zenuwachtig, maar extreem wendbaar. Er zijn ligfietsen waarbij de rijder een cirkel kan draaien met een hand aan de grond. Op een omafiets rust nagenoeg alle gewicht op het achterwiel; er hier sprake van "understeer": de stuuruitslag is relatief groot voor de bocht wordt ingezet. Als je op kampeervakantie alle spullen op de achterdrager vervoert, krijg je hetzelfde effect. Ga je dan even naar de bakker, als je de tent hebt opgezet, moet je weer wennen aan het directe sturen van de fiets. Ook als je als een ligstuur monteert, komt er meer gewicht op het voorwiel en de fiets neigt naar "oversteer". Bij een kleine stuuruitslag ga je al de bocht in.

   Alles wat meedraait met het stuur noemen we het voorframe. Het is fijn als het zwaartepunt van het voorframe zo dicht mogelijk bij de draaias van het balhoofd ligt. Kinderzitjes en bagagedragers bevestigd aan het voorframe, zijn lastig. Er zijn diverse krachten die op het voorframe van de fiets werken. De allerbelangrijkste is het stuurkoppel, de kracht die de rijder uitoefent op het stuur. De bewegingsenergie, het gyroscoopeffect in ons voorwiel, zorgt voor extra stabiliteit. Dit is de bekende truc van het moeizaam verdraaien van een roterend wiel in je handen; deze kracht is klein t.o.v. stuurkoppel, maar neemt toe met de omtreksnelheid en de massa van het wiel. Een andere stabilisator is de geometrische kracht, die door de naloop bewerkstelligd wordt. Deze neemt toe naarmate de effectieve naloop M (mechanical trail) uit FIG.1 groter wordt. Deze drie krachten werken samen om de fiets rechtdoor te laten lopen. Er werken nog meer krachten op het voorframe, zoals de wrijving van de banden en aerodynamische krachten (zeker bij een dicht voorwiel). Ook de stootkrachten van hobbels en kuilen in het wegdek, komen via het voorframe tot ons.

  Bij experimenten heeft men met behulp van een tegen roterend vliegwiel, de gyroscoopkracht geëlimineerd. De fiets wordt dan wel minder stabiel (bijna niet met losse handen te rijden), maar blijft bestuurbaar. De meeste fietsontwerpen zijn zelf corrigerend; de fiets zal na het nemen van een hobbeltje weer rechtuit willen. Bij een, door de geometrie bepaalde, verdraaiing van het stuur, zal de fiets een ingezette bocht gaan volgen. Een criteriumracer moet heel snel van richting kunnen veranderen; de bouwer kiest dan voor weinig stabiliteit.

The height of a bicycle's center of gravity influences our steering corrections. The higher, the more time we have to correct. As long as we drive straight ahead, a low center of gravity is more stable. This advantage disappears if we have to react quickly to avoid pits or stones. The weight distribution (location and height of the center of gravity) is important; with a lot of weight on the front wheel, the bicycle will react more quickly to turning the handlebars. The wheelbase also has a major influence on the handling of the bicycle. Long bicycles, like tandems, are much more stable than their one-person colleague with the same geometry. They obviously need more road surface to maneuver. Folding bikes and short wheelbase recumbents and are notoriously nervous, but extremely nimble. There are recumbent bicycles where the rider can turn a circle with one hand on the ground. On a granny bike almost all the weight rests on the rear wheel; this is a case of "understeer": the steering angle is relatively large before the turn is initiated. If you transport all the camping gear on the rear carrier on a holiday, you get the same effect. If you go to the bakery for a moment, once you have set up the tent, you have to get used to direct steering of the bicycle again. If you mount a time-trial handlebar, there is more weight on the front wheel and the bike tends to "oversteer". Even at a small steering angle, you already are going into the corner.

We call everything that rotates with the handlebars, the front frame. It is nice if the center of gravity of the front frame is as close as possible to the rotation axis of the steering tube.  Child seats and luggage carriers attached to the front frame are a pain.

There are several forces that act on the front frame of the bicycle. The most important is the steering torque, the force that the rider exerts on the handlebars. The kinetic energy, the gyroscope effect in our front wheel, provides extra stability. This is the well-known trick of laboriously turning a rotating wheel in your hands; this force is small compared to the steering torque, but increases with the peripheral speed and the mass of the wheel. Another stabilizer is the geometric force, which is produced by the trail. This increases as the effective trail M (mechanical trail) from FIG.1 increases. These three forces work together to keep the bike running straight. There are even more forces acting on the front frame, such as the friction of the tires and aerodynamic forces (especially with a closed front wheel). The impact forces from bumps and potholes in the road surface also reach us, through the front frame. In experiments, the gyroscope force was eliminated by means of a counter-rotating flywheel. The bicycle will then become less stable (almost impossible to ride with free hands), but it remains steerable. Good bicycle designs are self correcting; the bicycle will want to go straight again after hitting a bump. When the handlebars rotate,  the bicycle will follow an initiated curve determined by the geometry,. A criterium racer must be able to change direction very quickly; the builder then opts for little stability.

    Voor elk frame geldt dus, dat de fiets pas stabiel rijdt vanaf een bepaalde snelheid; dit stabiele gebied kent ook een bovengrens (zie FIG.2g). Als de snelheid van een rijderloze fiets te laag wordt, zal de fiets gaan slingeren en omvallen; bij snelheden boven het stabiele gebied zal de rijderloze fiets in een trage bocht naar links of rechts omvallen (kapseizen). Om stabiel te zijn, moeten de eigenwaarden negatief zijn (de blauwe puntjes-lijnen, grafiek 2g); bij lage snelheid (slingering) zijn de eigenwaarden negatief vanaf 5,3 m/s; vanaf deze snelheid is de fiets stabiel tot de kapseis snelheid bereikt wordt bij 8,0 m/s.

  Bill Patterson heeft veel werk gemaakt van het zoeken naar een formule, om voor zeer diverse fietsen een goede geometrie te kiezen. De kern van zijn betoog is dat de fiets bij lage snelheid, uit zichzelf een bocht wil gaan maken (positieve veerkracht) en zich bij hogere snelheid tegen verdraaien van het stuur verzet (negatieve veerkracht). Hij heeft in zijn artikelen uitgebreid beschreven, hoe de metingen van de belangrijke gegevens plaats moeten vinden. De formule is tegenwoordig ook via internet in te vullen.

The bicycle frame only rides stable within a certain speed range; this stable region has an upper limit (see FIG.2g). If the speed of a riderless bicycle becomes too low, the bicycle will wobble and fall over; at speeds above the stable area, the riderless bicycle will fall over in a slow bend to the left or right (capsize). To be stable, the eigenvalues ​​must be negative (the blue dot-lines, graph 2g); at low speed (runout) the eigenvalues ​​are negative from 5.3 m / s; from this speed the bicycle is stable until the capsize speed is reached at 8.0 m / s.

Bill Patterson has put a lot of effort into finding a formula to choose good geometry for a wide variety of bikes. The core of his argument is that at low speed, the bicycle wants to make a turn on its own (positive spring force) and resists turning of the handlebars at higher speed (negative spring force). In his articles he has described in detail how the measurements of the important data should take place. Nowadays the formula can also be applied via the internet.

Sommige ligfietsen wijken in geometrie sterk af. De Flevobike heeft een grote naloop en wordt meer vanuit de heupen bestuurd. Dat vergt gewenning en is op de driewielige versie wat makkelijker te leren  De Python heeft zelfs een voorloop en de enige stabiliserende factor is nu het optillen van het frame tijdens verdraaiing van het stuur. Achterwiel bestuurde tweewielers zijn zeer schichtig. Die van Dennis Renner, FIG.3c heeft een beperkte draaiing door wringing van het zitje en schijnt voldoende stabiel te zijn.  

  

Some recumbent bicycles differ greatly in geometry. The Flevobike has a long trail and is steered from the hips. That takes some getting used to and is easier to learn on the three-wheeled version. The Python even has a negative trail and the only stabilizing factor is now the lifting of the frame when turning the handlebars. Rear wheel steered two-wheelers are very skittish. Dennis Renner's, FIG.3c, has a limited rotation due to twisting of the seat and appears to be sufficiently stable.

 Driewielers met twee sturende voorwielen hebben een met de auto vergelijkbare stuurproblematiek. Wanneer we met zo’n driewieler een bocht maken, zal het wiel aan de binnenkant een kleinere draaicirkel moeten beschrijven dan het buitenste wiel. Beide wielen zijn d.m.v. het stuurstangstelsel met elkaar verbonden. De vorm van het trapezium wordt bepaald door de afstand naar ‘t midden van de achteras: het Ackermanprincipe (FIG.4a). In de besturing kunnen energieverliezen ontstaan door slecht sporen (niet evenwijdig lopen van de wielen). Als de wielen naar binnen wijzen is er “toespoor”; “uitspoor” is het naar buiten wijzen van de wielen, dit leidt tot instabiel gedrag en moet vermeden worden!  Beide leveren extra wrijving en slijtage van de banden  

    Als de hoek tussen voorwiel en wegdek zo gekozen is, dat de hartlijn door de fusee het wegdek snijdt op het vlak door het wiel, heet dat centerpointbesturing (zie  FIG.4c) snijdt de hartlijn door de fusees het wegdek door het vlak van het wiel. Gewoonlijk wordt dit  toe gepast bij 3 of 4 wielers, maar soms ook op moderne tweewielers. De fusee zit dan meestal midden in het wiel. Het wiel heeft dan de vorm van een pannendeksel. Zeker als je een enkel sturend voorwiel met fusee neemt, moet je voor centerpoint­besturing kiezen. Bij constructie volgens FIG.4c mag je geen bredere of smallere banden monteren en je kunt geen vering inbouwen, want dan spoort  de fiets niet meer. We zien dit terugkomen bij Dasher. Het draaipunt van de wielen wordt gevormd door de fusees F (zie FIG.4b). Deze dienen schuin naar binnen (5-10°) en naar achter te hellen. Een nadeel van centerpoint­besturing is, dat speling in het stuurstang-stelsel of de fuseepen zeer snel tot een z.g.n. shimmy leidt! Dit is een trilling om de lengteas van het voertuig. Bij twee sturende voorwielen kiest men daarom een wat steilere hoek (ook wel K.P.I. genoemd); het snijpunt met het wegdek valt nu tussen de wielen. De afstand tussen snijpunt en wielvlak noemt men de schuurstraal. Beide waardes zijn bepalend voor 't stuurgedrag van de driewieler, met name voor stabiliteit en het zelfcorrigerend effect bij het uitkomen van de bocht. Een grotere schuurstraal levert een sterker zelfcorrigerend gedrag op. Maar de besturing wordt zwaarder en het kost energie. Dit komt door extra wrijving (en daarmee extra slijtage van de banden). Centerpointbesturing wordt vaak gebruikt voor Human Powered Vehicles, maar met name om de stabiliteit op topsnelheid te verbeteren, wordt soms gekozen voor bewuste afwijkingen van het Ackerman-principe en/ of een licht toespoor.

Tricycles with two steering front wheels have a similar steering problem to the car. When we make a turn with such a tricycle, the wheel on the inside will have to make a smaller turning circle than the outer wheel. Both wheels are by means of the steering linkage. The shape of the trapezoid is determined by the distance to the center of the rear axle: the Ackerman principle (FIG.4a). Energy losses can occur in the control system due to poor tracking (not running parallel of the wheels). When the wheels point inward, there is “toe-in”; "Toe-out" means the wheels pointing outwards, this leads to unstable behavior and must be avoided! Both provide additional friction and tire wear

If the angle between front wheel and road surface is chosen such that the center line through the steering axle intersects the road surface on the plane through the wheel, this is called center point control (see FIG.4c) the center line through the steering axels cuts the road surface through the plane of the wheel . Usually this is applied to 3 or 4 wheelers, but sometimes on modern two-wheelers. The steering axle in this case, is mounted in the middle of the wheel. The wheel will have the shape of a pan lid. Certainly if you take a single steering front wheel with steering axle, you should opt for center point steering. With construction according to FIG.4c, you may not mount wider or narrower tires and you cannot install suspension, because then the bike will no longer track. The pivot point of the wheels is formed by the steering axles (Kingpin) F (see FIG.4b). These should slope inwards (5-10 °) and backwards. A disadvantage of centerpoint steering is that play in the assembly or the king pin can quickly lead to a so-called. shimmy ! This is a vibration around the longitudinal axis of the vehicle. Using two steering front wheels, we chose a somewhat steeper angle ( King Pin Inclination or K.P.I.); the point of intersection with the road surface is now between the wheels. The distance between the intersection point and the wheel is called the scrub radius. Both values ​​determine the steering behavior of the tricycle, especially stability and the self-correcting effect when exiting the corner. A larger scrub radius results in a better self-correcting behavior. But the steering becomes sluggish and it takes energy. This is due to extra friction (and therefore extra wear on the tires). Centerpoint steering is often used for Human Powered Vehicles, but in particular to improve stability at top speed, deliberate deviations from the Ackerman principle and / or light toe-in are chosen.

 

 

 

In FIG.5 zien we een driewieler met achterwiel besturing uit 1985 van de Nederlandse fabrikant Jouta.  Het weggedrag van deze driewieler, met een z.g.n. “kantel-knik” besturing, is niet zelfstabiliserend. Bij voorwielbesturing zal het voertuig na het uitkomen van de bocht uit zichzelf weer rechtdoor willen gaan, zoals een auto; bij dit fietsje moet je blijven sturen. Het voorste deel van de fiets gaat hellen in de bocht; net als een tweewieler. Alleen wordt die hellingshoek niet bepaald door de snelheid, maar door de balhoofdhoek van de achterkant. Er ontstaat een compromis: bij te langzaam nemen van de bocht wil de rijder naar binnen vallen. Bij het te snel nemen van de bocht wil de rijder naar buiten. De constructie is eenvoudig en door het lage zwaartepunt is de wegligging redelijk stabiel. De wielen van een driewieler ondervinden zijwaartse krachten in bochten; kies dus voor dikkere spaken en/ of kleinere wielen. Houd er rekening mee, dat de remmen op de parallelle wielen met dezelfde kracht aangrijpen: anders wil hij de bocht om! Ook de keuze voor een enkel sturend achterwiel is mogelijk, o.a. te vinden bij de Amerikaanse Sidewinder. Bij hogere snelheden ( > 40 km/u) zijn deze driewielers niet echt stabiel; een stuurdemper kan helpen om shimmy's te voorkomen.

  Er zijn door diepgravend rekenwerk nieuwe inzichten ontstaan over fietsstabiliteit. De combinatie van mensen van Nederlandse TU's (Schwab, Kooiman, Meijaard) en Cornell University (Ruina, Papadopoulos, Hand) heeft veel vruchten afgeworpen. Op basis van theoretische berekeningen, heeft men een tweewielertje gebouwd met een kleine voorloop, terwijl de gyroscoopkrachten van de wieltjes door tegenrotatie worden opgeheven. Traditioneel denkend, zou een dergelijke combinatie nooit een zelfstabiliserend fietsje kunnen opleveren; toch is het fietsje stabiel, wat de juistheid van het theoretisch model aantoont. Dit fietsje is nog geen nieuw frameontwerp, maar slechts een veredeld rijderloos stepje met rolschaatswieltjes. We zijn benieuwd of er ook echte fietsen op basis van dit rekenmodel gemaakt kunnen worden.

In FIG.5 we see a tricycle with rear wheel steering from 1985 from the Dutch manufacturer Jouta. The handling of this tricycle, is not self-stabilizing. Using front-wheel steering, the vehicle will want to go straight on by itself after exiting the bend, like a car; with a rearwheel steered bike, you have to keep steering. The front part of the bicycle leans in the corner; just like a two-wheeler. Only that angle of inclination is not determined by the speed, but by the head angle of the rear. A compromise arises: when taking the corner too slow, the rider wants to fall inward. When taking the corner too fast, the rider wants to go outside. The construction is simple and due to the low center of gravity, the road handling is reasonably stable. The wheels of a tricycle experience lateral forces when cornering; so choose thicker spokes and / or smaller wheels. Keep in mind that the brakes on the parallel wheels apply with the same force: otherwise it will want to turn a corner! The choice for a single steering rear wheel is also possible, which can be found at the American Sidewinder. At higher speeds (> 40 km / h) these tricycles are not really stable; a steering damper can help prevent shimmies.

 

In-depth calculations have resulted in new insights into bicycle stability. The combination of people from Dutch Delft university of technology (Schwab, Kooiman, Meijaard) and Cornell University (Ruina, Papadopoulos, Hand) has paid off. Based on theoretical calculations, a two-wheeler has been built with a small negative trail, while the gyroscopic forces of the wheels are canceled by counter-rotation. Thinking traditionally, such a combination could never produce a self-stabilizing bicycle; nevertheless, the bicycle is stable, which proves the correctness of the theoretical model. This bike is not yet a new frame design, but just a refined riderless scooter with roller skate wheels. We are curious whether real bicycles can also be made based on this calculation model.

 

 TEN SLOTTE: LEESVOER EN DOWNLOADS VIA HET WWW:

  B.Patterson: Hier zijn diverse PDF-files te downloaden via waves.exe : Lords of the Chainring: calpoly.edu/~wpatters/lords.html  (HBO-niveau) 

Een rekenprogramma naar aanleiding van de artikelen van Bill Patterson vindt u op:  http://www.wisil.recumbents.com/wisil/trail.asp    

Sheldon Brown via de pagina's van Jobst Brandt: http://www.sheldonbrown.com/brandt/gyro.html Er staat ook nog een artikel over shimmy's. 

T.Foale: www.tonyfoale.com/Articles/index.htm o.a.: Basic principles of Balancing en Experiments with steering geometrie (engels-MBOniveau)

De Flevobike fanclub en achterwielbesturing van 2 en 3-wielers van Erik Wannee  http://wannee.nl/hpv/abt/index.htm

Boeken: Bicycling Science - D.G. Wilson ( with contributions of J.Papadopoulos ) third edition 2004  ISBN: 0-262-73154-1

               Motorcycle Handling and Chassis Design: The Art and Science - T. Foale second edition  2006  ISBN: 8493328634 

     

Er is een nieuwe kijk op fietsbesturing met veel inbreng van TU-Delft, in combinatie met Cornell University, maar dit is voor liefhebbers met een wiskundeknobbel, zie: http://www.bicycle.tudelft.nl/ en  

http://ruina.tam.cornell.edu/research/topics/bicycle_mechanics/stablebicycle/index.htm   

 Hier vind je de ontwikkeling van de theorie: J. Meijaard, J. Papadopoulos, A. Ruina, A. Schwab: Historical Review of Thoughts on Bicycle Selfstability Daarnaast staat er ook een duidelijk uitgewerkt onderzoek met de pakkende titel:  1201959SOMtext.pdf  

J.D.G. Kooijman:  Experimental Validation of a Model for the Motion of an Uncontrolled Bicycle (T.U.niveau)

Jaap Meijaard c.s.:  Linearized dynamics equations for the balance of a bicycle: a benchmark and review  (T.U.niveau) 

Een robot: https://www.youtube.com/watch?v=mT3vfSQePcs

Ook leuk, Human Power USA: http://www.hupi.org/HPeJ/