Over de technische achtergronden van de fiets - the technical background of the bicycle
Home » aerodynamica

  Aerodynamica en luchtweerstand

 

De aerodynamica is een onderdeel van de stromingsleer; we beperken ons tot het deel van de aerodynamica, dat zich bezig houdt met vrij grote voorwerpen, die zich met tamelijk lage snelheden door de lucht bewegen. In deze situatie blijkt het verhoudingsgetal van Reynolds (= Reynoldsgetal)  erg belangrijk om de gedragingen van de luchtstroming te beschrijven. De luchtmoleculen ondervinden wrijvingsweerstand van het voorwerp. Hoe dichter we bij het voorwerp komen, hoe meer de moleculen afgeremd worden. Het voorwerp houdt eigenlijk een laagje lucht vast, waar de andere lucht omheen spoelt; we noemen dit de grenslaag. Het stromingspatroon is afhankelijk van de snelheid van het voorwerp t.o.v. de lucht, de afmeting van het voorwerp, en de samenstelling van de lucht: de kinematische viscositeit (= dynamische viscositeit gedeeld door de soortelijke massa).

  Reynolds heeft ooit vastgesteld, dat de stromingssnelheid (V) vermenigvuldigd met de kenmerkende maat, hier de diameter (d) van het voorwerp, en gedeeld door de kine-matische viscositeit van het medium ( v= de Griekse letter nu),  een verhoudingsgetal Re (Reynoldsgetal) oplevert, dat gerelateerd is aan het type stromingspatroon: Re = V . d / v. De kinematische viscositeit van lucht bij 1 bar en 20 ºC  is 0,000015m²/s. We delen dus door een heel klein getal: het Reynoldsgetal voor fietsers, ligt daarom in de orde van grootte van honderdduizend of veelvouden daarvan, en daarmee grotendeels in turbulent gebied. 

  Voor de verschillende delen van de fiets gelden andere Reynoldsgetallen. Als voorbeeld nemen we eens een spaak; stel de fiets rijdt met 10 m/s. Ons wiel heeft niet alleen voorwaartse snelheid, maar ook een rotatiesnelheid. Ruwweg zal de spaak anderhalf maal zo snel gaan: 15 m/s bij een dikte van 0,002m; de band gaat even snel en is 0,025 m dik. De kinematische viscositeit v =0,000015 m²/s; Re = V. d / v. We bepalen het Reynoldsgetal voor : 1. Een spaak: (15. 0,002): (0,000015) = 2.000       2. Een band: (15. 0,025): (0,000015) = 25.000     3. Een framebuis: (10. 0,03): (0,000015) = 20.000.  Natuurlijk hebben we niet met losse onderdelen te maken; de samenstelling van fiets+ rijder is van veel grotere invloed.

We bekijken een toerfietser als een verticale cilinder met een kenmerkende diameter van 0,6m. Een gebruikelijke snelheid waarmee die zich verplaatst is 5 m/s. Als we deze getallen vermenigvuldigen en delen door de kinematische viscositeit, krijgen we 200.000; dit is een benadering van het Reynoldsgetal voor een toerfietser met een snelheid van 18 km/u.

De luchtsnelheden van wind en rijwind, zijn vectoreenheden die volgens FIG.1 worden opgeteld. De stromingssnelheid v van de lucht langs de fietser is Vs: het resultaat van windsnelheid+windrichting (Vw) en snelheid+richting van de fietser zelf (Vf ). Bij een klein en langzaam voorwerp kan de luchtstroom erachter zich weer makkelijk sluiten; zo'n stromingspatroon heet laminair. Bij hogere snelheden treedt turbulentie op. Er ontstaat een zog achter het voorwerp met onderdruk en wervelingen; hierin gaat energie zitten, die extra overwonnen moet worden (zie FIG.2). 

   Er zijn twee types aerodynamische weerstand: 1. Wrijving van de luchtmoleculen  2. Energieverlies door onderdruk en wervelingen in het zog. De verandering van de luchtsnelheid aan het oppervlak in de laminaire grenslaag verloopt gelijkmatig. De dunne luchtlagen schuiven als het ware over elkaar. Verder stroomafwaarts wordt de grenslaag steeds dikker, omdat de wrijving de lucht aan het oppervlak steeds verder afremt. Er komt dan een omslagpunt, waarbij de grenslaag turbulent wordt. Hierbij spelen factoren een rol als de ruwheid van het oppervlak en de turbulentiegraad van de aanstromende lucht. Er gaat energie zitten in de wervelingen en de wrijvingsweerstand kan met een factor 3 tot 10 groter worden. Daarna laat de turbulente grenslaag het voorwerp los en ontstaat een verstoord stromingsgebied erachter: het zog. Als het voorwerp klein en gestroomlijnd is, en de grenslaag laminair, ontstaat er nagenoeg geen zog. Stompe lichamen of grove oppervlakken leveren een breed zog. Wervelingen en turbulenties kunnen zeer veel energie opslorpen en zo een grote weerstand opleveren. Bij sommige voorwerpen en snelheden kan het gunstig zijn om de laminaire laag heel dun te houden. Men zorgt er dan voor dat de grenslaag zeer snel turbulent wordt. De luchtstroom omspoelt dan het lichaam+ de turbulente grenslaag en bouwt geen, steeds dikker wordende, laminaire laag op. Het gevolg is dat de luchtstroom later, en met een kleiner zog, het lichaam loslaat. De wrijvingsweerstand van deze ruwe oppervlakken is wel hoger, maar de totale weerstand is lager, omdat onderdruk en zog klein blijven. Dit is het geheim van de putjes in de golfbal en ribbels op schaatspakken (zie FIG.3).

Grote voorwerpen hebben veel hogere Reynoldsgetallen.  Recordvoertuigen kunnen worden voorgesteld als een liggende cilinder met een kenmerkende lengte van 3 meter; ze komen bij 30m/s in de orde van 6.000.000 (= 6* 10^6). Reynoldsgetallen worden weergegeven met een logaritmische schaal. Dit is een interessant gegeven, omdat volgens de grafieken tussen 100.000 en 1.000.000 een afname kan optreden van de weerstand (het zog wordt smaller, zie FIG.3). Technisch gesproken ligt het allemaal dicht bij elkaar en in turbulent gebied. Sommige onderdelen zitten in het overgangsgebied, waarvoor geen goede rekenmodellen bestaan. In de praktijk zijn dan experimenten of windtunnels nodig om de ontwerpen te testen.  Zie:  http://www.efluids.com/efluids/bicycle/bicycle_pages/blunt.jsp#streamlined

 De Cw-waarde van een cilinder verandert met het Reynoldsgetal. Als het oppervlak ruw is, zal de wrijving en dus de Cw-waarde wat hoger liggen. Wel zal de grenslaag eerder turbulent worden; daardoor neemt de breedte van het zog af en ontstaat er minder onderdruk. Hoe ruwer het oppervlak, hoe eerder dit gebeurt. Hier gebeurt het bij 50.000. Bij de gladde cilinder zakt de waarde pas bij 500.000, maar hij komt wel lager! Hoewel het Reynoldsgetal een belangrijk gegeven is voor het begrijpen van aerodynamische verschijnselen, kunnen we er in de praktijk niet veel mee. De belangrijkste factor in onze berekeningen is de vormfactor of Cw -waarde (w=wrijving; in het Engels Cd= drag ). Hierin zijn eigenlijk de bovenstaande theoretische verhalen in een praktisch cijfer uitgedrukt. Wij kunnen de Cw -waarde van tevoren niet exact berekenen, maar we maken gebruik van bestaande gegevens uit aerodynamische onderzoeken of hierop gebaseerde computermodellen. Aan de hand hiervan kunnen we vaak een redelijke schatting maken. We doen in de praktijk een aantal metingen, bij voorbeeld op een windstille dag bij een exact gemeten helling+afstand; indien nodig stellen onze schatting bij. Als de berekende snelheid overeenkomt met de werkelijke snelheid, hebben we de Cw -waarde gevonden. De Cw-waarde is helaas geen echte constante en kan over het snelheidsbereik wat toe of afnemen (zie FIG.3). De Cw voor een opafiets is 1,1; voor een diep zittende coureur 0,9; bij lage ligfietsen zelfs 0,8. De echte winst komt bij gestroomlijnde ligfietsen: Alleweder 0,45; Quest 0,22; recordvoertuigen < 0,1

   Voor triathlon- en tijdritfietsen blijft het rommelen in de marge; ruwweg is de weerstand van de fiets een vierde van de weerstand van de fietser. Waar een stroomlijn de Cw -waarde met tienden omlaag brengt, doen tijdrit- en triathlonfietsers het met percenten en promillen. Plat geknepen frames en spaakarme wielen zijn het resultaat. Uiteraard zijn dit kleine verbeteringen van de Cw -waarde, maar daar moet flink voor betaald worden ( niet alleen in euro's ). De zijdelingse stijfheid van het frame neemt af; de wielen zijn zwaarder en zijwindgevoeliger. Het rijden met idiote houdingen zoals Obree en Boardman deden, levert winst op, maar die zijn dan ook alweer verboden. Dichte voor-wielen zijn gevaarlijk bij zijwind; ze creëren grote zijwaartse krachten door het vleugel-effect (zie FIG.4c). Het dichte achterwiel zit in het zog van de zitbuis en biedt daarmee veel minder voordeel. Voor de doorsnee coureur is een halfhoge velg met 16 spaken voor en 20 achter een bruikbaar compromis voor alle omstandigheden. Voor randonneur- of terreinfietsen hebben we meer spaken nodig, maar de gemiddelde snelheden liggen hier lager en de aerodynamica speelt dus een kleinere rol. Naast het rijden van tijdritten en records zijn er ook aerodynamische verschijnselen die voor een groep rijders belangrijk zijn. 

   Er zijn een aantal experimenten uitgevoerd in windtunnels met eenvoudige hulpstukken als cilinders. Natuurlijk kunnen we niet zeggen dat die zich aerodynamisch hetzelfde gedragen als coureurs, maar er blijkt een overeenkomstige tendens. Als het gat tussen de twee cilinders tweemaal de diameter van een cilinder is, heeft de voorste cilinder een weerstandsvermindering van 15% en achterste nagenoeg geen luchtweerstand. Als de afstand tussen de cilinders 3X de diameter van een cilinder is, gaat het voordeel voor de voorste verloren en heeft de achterste tot 8X de diameter een voordeel van 75%.

Praktijkmetingen laten voor de tweede rijder slechts vermogensbesparingen zien van ± 30%; toch is dit een belangrijke reden om in een groep te rijden. Zelfs de eerste rijder spaart energie als hij dicht genoeg gevolgd wordt. Afwisselen en krachten sparen, zijn dus de methode om de aan-wezige energie in de groep zo goed mogelijk te benutten. Dit is bij ploegentijdritten en in het peloton natuurlijk al lang gebruikelijk! Bij een groep van vier man hoeft alleen de eerste 30% meer vermogen te leveren; door afwisselen kunnen ze dezelfde snelheid halen, terwijl ze per persoon slechts 7,5% extra vermogen investeren.

   In HPV-wedstrijden voor gestroomlijnde fietsen werkt die tactiek juist niet! Als je twee ideale stroomlijnen achter elkaar zet in een windtunnel, met een lengte tussenruimte, blijkt de voorste voordeel te krijgen en de achterste een dubbel zo groot nadeel. Ook hier zal in de praktijk wel minder van overblijven als bij het experiment, maar de conclusie dat het geen zin heeft en alleen nadeel oplevert, ligt voor de hand!

   De luchtweerstand: Rlucht = 0,5. ρ lucht . Cw . A . . De ρ lucht is de dichtheid van lucht bij 1 bar (in Nederland circa 1,23 kg/m³ ; op 1800m  ± 1kg/m³);   v is de snelheid van de luchtstroom om de fietser; A is het frontaal oppervlak. Voor een vent van 2m en 100 kg rechtop met een opafiets zal A = 0,75m² zijn; voor een diep zittende coureur 0,35m² (rechtop 0,6m²), voor een lage ligfiets 0,25m² en voor een Alleweder velomobiel 0,5m². Uiteraard zijn deze waardes voor A gemiddel-des! De eigenschappen van die horen bij het fietsontwerp, de factor    Cw . A, vinden we in de Engelse literatuur als CdA  gegeven.

Aan de voorkant van een stroomlijn ontstaat een drukkracht die verlies oplevert, maar de krachten op de staartpunt hebben een kleine voorwaartse component, die een deel van het drukverlies compenseert. Dit is ook de functie van een staart-stroomlijn, die bij ligfietsen vaak wordt toegepast. De vorm van deze stroomlijnprofielen is natuurlijk grondig bestudeerd. Ideaal is een afgeplatte vorm van FIG.4a; deze algemene vorm, de ronding voor en het spitse staartpuntje, moet behouden blijven. Een gestroomlijnde recordfiets zal net voldoende breed moeten zijn om de coureur erin te persen. Het ontwerpen van stroomlijnen is keuzes maken; bij recordvoertuigen zijn de keuzes grotendeels bepaald door de wetten van de aerodynamica. Vooral tweewielers zijn erg zijwindgevoelig, zie FIG.4c. Bij schuine wind zal aan de lijzijde een resulterende kracht ontstaan, met een grote naar de zijkant gerichte, en een kleine naar voren gerichte component (zeileffect). De rijder zal daarop reageren door "tegen de wind te hangen"; elke verstoring van dit evenwicht, door bebouwing of een passerende auto, zal stuurreacties opleveren. De meeste productiestroomlijners zijn daarom velomobielen; maar ook de Alleweder wordt bij windkracht 9 erg gevoelig voor turbulenties van gebouwen en passerende vrachtwagens! Het frontaal oppervlak van deze voertuigen is circa  0,4 tot 0,5m². De Mango (FIG.4b) heeft een afgekorte staart en open wielkasten, de Cw -waarde is 0,3; de Quest is "made for speed": geen compromis; de Cw -waarde is 0,22. Het afkappen van de staartpunt bij de Mango, levert beperkt verlies, naar de uitvinder heet dit wel een Kamm-tail.

  Hoe ziet  een goede stroomlijn eruit?

   De optimale verhouding tussen de breedte en lengte van het profiel is circa 1: 4 of 1: 5. De maximale breedte moet op ongeveer een derde van de lengte liggen. Maak het frontaal oppervlak zo klein mogelijk. Zorg dat de wielen de vorm zo min mogelijk verstoren, d.w.z. trek de stroomlijn zover mogelijk naar beneden door. Alle gaten in de stroomlijn verslechteren de Cw-waarde van het voertuig. Een driewieler kan makkelijk stil blijven staan; een tweewieler heeft daarvoor hulpstukken nodig. Traditioneel gebruikt men daar voeten voor, via gaten of dicht klappende luikjes in de omhulling; steunwieltjes (zie FIG.6b) voldoen niet altijd. Een recordfiets kan niet praktisch zijn, want dan rij je geen records. Alle gaten in de stroomlijn moeten vermeden worden, want ze kosten energie. De rijder kan niet zelfstandig stoppen en starten, omdat de stroomlijn dicht getapet is. Zelfs het kleine ademhalingsluikje gaat tijdens de laatste driehonderd meter dicht. De laatste honderden meters gaan met ± 35m per seconde en zijn binnen tien seconden afgeraffeld. De vormfactor (Cw -waarde) van deze machines ligt in de buurt van de 0,1; het frontale oppervlak is ± 0,25 m² voor een tweewieler, en 0,40 m² voor een driewieler. Met een driewieler rijd je geen records meer.  

 

 

Recordvoertuigen als de Varna, hebben een team van helpers nodig; twee man bij de start die de stroomlijn vast houden en dicht tapen, en twee man om aan het einde van de race het vehikel weer op te vangen, want de fiets valt gewoon om. Een fietsstroomlijn kan in twee delen gesplitst worden, een onder- en bovendeel of een linkse/ rechtse helft (zie FIG.5a en 6a). Aandacht voor frisse lucht is geen echte luxe; recordvoertuigen zijn soms zo dicht dat er zuurstoftekort optreedt.

Hier zien we enkele van de snelste fietsen op dit moment. De geschatte Cw-waarde is 0,1. Virtual Rush is een radicaler ontwerp. Er is voor de rijder geen uitzicht via een raampje, maar er is een camera met een schermpje gemonteerd (geschatte Cw is 0,09). Vermoedelijk is de Eivie (FIG.7a) het ontwerp met de laagste Cw-waarde: circa 0,07. De rijder zit/ligt met z'n rug in de rijrichting en kijkt via een spiegeltje door een miniem venster naar voren. Het frontaal oppervlak van deze ontwerpen is rond de 0,2m². Bij Virtual Rush zien we een staartvlak verschijnen (extra weerstand!); ook het uiteinde van Eivie neigt naar zo'n staartvlak. Het blijkt dat een zeer goede aerodynamica de stabiliteit op hoge snelheid vermindert; een verschijnsel dat al bekend was van sport-wagens en gemotoriseerde snelheidsrecords. Je zou het kunnen verbeteren door het drukpunt van de lucht achter het zwaartepunt te schuiven, maar dan vermindert de zijdelingse stabiliteit.... (de wet van Cruiff). Om redelijk stabiel te zijn bij zijwind, moet het drukpunt van de lucht voor het zwaartepunt liggen. Varna scoort hier beter dan Eivie en Virtual Rush; die zouden de neus verder omlaag kunnen trekken, maar dat kost weer extra vermogen.

 

   Voor het vormen van de stroomlijn dient een mal (de plug) gemaakt te worden. Het maken van een goede mal is bewerkelijk; zeker als deze meer malen gebruikt wordt. Men kan kiezen tussen een positieve en een negatieve mal. Voor een zo glad mogelijke buitenkant neemt men een negatieve mal d.w.z. het laminaat wordt aan de binnenkant van de mal geplakt. Om aanhechting van de stroomlijn aan de mal te voorkomen gebruiken we enkele lagen van het lossingmiddel PVA (polyvinylalcohol). Dit is oplosbaar in water. Het is gebruikelijk op een aantal plaatsen in de mal een aansluiting voor een waterslang te verwerken. Als de vorm uitgehard is, kunnen we door waterdruk op deze punten te zetten mal en stroomlijn van elkaar scheiden. Als de vorm, zoals bij de Eivie, een omhulsel om een frame is, kunnen we glasvezels nemen. Als de stroomlijn een dragende functie moet krijgen, zoals bij de Kingcycle Mango, dient men voor carbon-epoxy te kiezen. De Mango tweewieler was een ontwerp met korte wielbasis; dit bleek niet stabiel en crashte met hoge snelheid tijdens een recordpoging op Battle Mountain. 

https://www.youtube.com/watch?v=i5Dapy1xUq0 

 

In september 2013 kwam het wereldrecord in Nederlandse handen; het team van TU-Delft, met als rijder Sebastiaan Bowier (zie FIG.9), haalde 133,78 km/u , maar inmiddels is dit alweer verbeterd!

 

Gestroomlijnde driewielers zijn veel stabieler dan gestroomlijnde tweewielers. Verrassend genoeg had een van de eerste tweewieler ligfietsen die hier te koop was, de Belgische Velerique (FIG.10), een totale stroomlijn. Deze was wel heel erg ruim; ik kan mij niet voorstellen dat dit ontwerp, in ons winderig klimaat, bruikbaar was als forenzenfiets. Het frontaal oppervlak was zeker 0,6 m²; de Kingcycle Mango doet het met een derde.

 

Een ontwerp van Kingcycle dat veel navolging heeft gehad, was de tentfiets. We zien een afbeelding van zo'n fiets, de Amerikaanse Lightning F40 in FIG.11b; een vaste neusconus en staartstroomlijn met daartussen een soort tent van Lycra. Het is de aangeklede versie van hun standaard model de P38 (FIG.11a). De F40 is redelijk geschikt voor dagelijks gebruik en heeft onder andere veel succes gehad in de Race Across AMerica (RAAM). Dit is een zware tocht: met 4 rijders 4680 km non-stop in 121 uur (38,7 km/u  gemiddeld)! Toch zal de Cw-waarde van die fiets niet lager zijn dan 0,5 en het frontaal oppervlak ongeveer 0,4 m². Een bruikbare harde stroomlijn voor een tweewieler die ook bij zijwind stabiel is, is niet makkelijk te maken. De Lightning X-2 van FIG.11c zou ik niet graag bij winderig weer willen rijden. Mogelijk komen combinaties van een staartpunt en een windscherm (Zzipper of HP-Velotechnik Streamer) een beter compromis. Kijk eens op http://www.fietsanders.nl/ bij Vicap.

 

Meer weten?

Kijk ook eens op: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/bicycle_aero.html   of : http://www.analyticcycling.com

 Uiteraard is er ook veel bij Sheldon Brown: http://www.sheldonbrown.com/brandt/wind.html of  http://sheldonbrown.com/rinard/aero/index.htm

 Andreas Fuchs: The trim of aerodymically faired single-track vehicles in crosswinds: http://www.ihpva.org/projects/tools.htm

 Wind en aero-wielen: http://www.wing-light.de/TechTalk/yaw.htm , en Tony Foale: http://www.tonyfoale.com/Articles/Aerodynamics/AERO.htm

 Boeken /artikelen: Bicycling Science - D.G. Wilson (with contributions of J.Papadopoulos) third edition 2004  ISBN: 0-262-73154-1

 Praktische metingen en theorie in NVHPV-nieuws o.a. van B.Hoge: www.ligfiets.net/redactie/meetligfiets.doc , zie FIETS nr.4 uit 1994